La dérivation (1) : dérivée = pente de droite

Lorsqu'un bateau dérive, il se déplace. En mathématiques, la dérivation parle donc du déplacement d'une courbe de fonction. Ici il n'y a pas 36 solutions, le déplacement se fait de gauche à droite en abscisses et vers le haut, le bas, ou "tout droit" en ordonnées.

Pour ce qui est d'une droite, sa dérivée est sa pente. Une droite de dérivée 2, donc de pente 2 se déplace de 2 unités vers le haut lorsqu'on avance d'1 unité vers la droite quel que soit le point de départ.

Mais nous n'avons pas toujours affaire à une droite : la courbe peut monter puis descendre plus ou moins vite. Néanmoins la pente reste un outil utile pour peu qu'on l'adapte à ces courbes.

C'est ce que l'on fait en introduisant la tangente en un point d'une courbe. En ce point, la tangente est la droite qui colle le mieux à la courbe. La dérivée devient donc la pente de la tangente.