Exponentielle et Taylor.

1)Dérivées successives
Ce que l'on appelle la formule de Taylor part d'une intuition hallucinante :
Deux fonctions f et g sont égales si et seulement si leurs dérivées successives sont égales en a :
f(a)=g(a), f '(a)=g'(a), f ''(a)=g''(a),...

Vous devinez : Taylor en a trouvé une pour n'importe quelle fonction f, un polynôme qui plus est !!

4!=4x3x2x1 c'est ce que appelle une factorielle, c'est la multiplication de tous les entiers inférieurs ou égaux au nombre devant le point d'exclamation.
6!=6x5x4x3x2x1

Bon, le seul souci c'est que ce polynôme peut être infini si la fonction f n'est pas un polynôme. C'est une généralisation de la tangente si vous regardez bien car en terminale on s'arrête au deuxième terme du développement.
Plus le degré du développement est grand, plus il approche bien f(x).

Vous pouvez vérifier que f(a)=g(a), f '(a)=g'(a)...

2)L'exponentielle :
Passons à l'exponentielle : nous avons dit que nous souhaitions avoir exp'(x)=exp(x), donc 1=exp(0)=exp'(0)=exp''(0)=exp'''(0)=...